Voor veel mensen is de volgende opmerking een beetje vreemd: een goed gestemde piano is eigenlijk een beetje vals. 

Hoe muziekinstrumenten in onze tijd gestemd zijn is het resultaat van eeuwen lang zoeken naar een manier om onze westerse tonale muziek prettig te laten klinken. Kan dat dan niet zo maar? Heb je daar speciale trucs voor nodig?

Een toon is een trilling, uitgedrukt in Hz (= trillingen per seconde).
Kijk je naar het klavier van de piano dan zie alle tonen netjes naast elkaar liggen. 
Er is een simpel gegeven: als je een octaaf hoger gaat wordt het aantal Hz verdubbeld. Dus zou je uitgaan van een toon van bv. 100 Hz, dan is het eerste oktaaf 200 Hz, het volgende 400Hz, dan 800Hz enz.

7 octaven hoger betekent dus het oorspronkelijke aantal Hz vermenigvuldigen met 27 :

oktaafx7 transp
Maak je het aantal Hz niet twee keer maar drie keer zo groot, dan kom je terecht op het oktaaf plus kwint (in theorie, zie Pythagoras en snaren):

oktaafpluskwint transp

Een oktaaf hoger betekent: aantal Hz x2, dus een oktaaf lager: aantal Hz gedeeld door 2:

oktaafterug

zodat een kwint hoger betekent dat het aantal Hz vermenigvuldigd wordt met 1,5:

 kwint
Een kwint is gelijk aan 7 halve toonsafstanden (witte en zwarte toetsen), een oktaaf heeft er 12. Dus na 12 kwinten kom je uit op 7 oktaven:
kwintx1,5
Maar dat zou dus betekenen dat 1,512 gelijk zou moeten zijn aan 27 ! Dat is niet zo. Er is een klein verschil dat 'het Pythagoreïsch komma' wordt genoemd.
Door nu de kwint een fractie te klein te maken kan het systeem kloppend gemaakt worden. En dat is precies wat de pianostemmer doet: de kwint zo veel te klein maken dat 12 kwinten precies uitkomen bij 7 oktaven. Dus: de factor x die hoort bij de kwint zo maken dat x12 gelijk is aan 27. Dat wordt: 1,4983 in plaats van 1,5. 
(Voor de rekenaars:  x = $2^{\frac{7}{12}}$.) Hoe doet die pianostemmer dat? Lees verder in de valse piano (2).

 

 

terug                                                                                                                                    Vragen of opmerkingen? Dit e-mailadres wordt beveiligd tegen spambots. JavaScript dient ingeschakeld te zijn om het te bekijken.

naar boven